Algebra [Lecture notes] by Christoph Schweigert

By Christoph Schweigert

Show description

Read or Download Algebra [Lecture notes] PDF

Similar elementary books

Timeshare Vacations For Dummies (Dummies Travel)

There are greater than 5,400 timeshare lodges in locations as diversified as England and Africa, Orlando and Shanghai. greater than three million North american citizens personal timeshares world wide. Is timeshare possession for you? jam-packed with details for present and potential vendors, this advisor issues out the plusses and the pitfalls and allows you to in at the smartest how one can purchase, promote, or change timeshares.

The Mafia and Organized Crime: A Beginner’s Guide (Oneworld Beginner’s Guides)

Ruthless, merciless, and irresistibly cool: the Mafia has continually appealed to the darker part of the mind's eye. yet simply what's the Mafia, how does it function, and what will be performed to strive against it? James Finckenauer debunks the romantic notions and mystique surrounding the Mafia to bare the cruel realities of world prepared crime in international locations spanning from Japan to Russia to Colombia.

Additional resources for Algebra [Lecture notes]

Example text

Mk )−1 = (m1 , m2 )(m2 , m3 ) . . (mk−1 , mk ) Unsere Konvention ist dabei so, dass Permutationen von links nach rechts multipliziert werden. 54 2. folgt aus der Tatsache, dass Ar durch Paare von Transpositionen erzeugt wird und f¨ ur a, b, c, d paarweise verschiedene Elemente gilt (ab)(cd) = (bcd)(abc) und (ab)(bc) = (cab) . 3. ur r ≥ 5 und f¨ ur r = 3. Die alternierenden Gruppen Ar sind einfach f¨ Wir notieren zun¨achst die folgenden einfachen Beobachtungen: • Die Gruppen A1 und A2 sind trivial.

Als Quotient einer p-Gruppe ist A eine p-Gruppe. Es gibt daher eine nat¨ urliche Zahl s ∈ N, so dass s cp = e ∈ Zˉ . ˉ Sei l die maximale nat¨ urliche Zahl, so dass Eine pl -te Potenz von cˉ liegt also in Z. pl d=c ∈Z= a . • Wir haben also ein dˉ gefunden mit der Eigenschaft d ∈ Z, p aber d ∈ Z , mit dem wir weiter arbeiten werden. • Die Ordnung von a in Z ist gleich der Ordnung von a in A, da B nach Voraussetzung die Untergruppe a nur im neutralen Element trifft. Andererseits ist allgemein f u ¨r jedes x ∈ A die Ordnung der Projektion π(x) ein Teiler der Ordnung von x, ord(π(x)) | ord(x) .

Die Untermenge U τ H ⊂ G heißt Doppelnebenklasse von τ nach den Untergruppen U, H. 3. Es gilt (a) G ist die disjunkte Vereinigung der verschiedenen Doppelnebenklassen nach U, H. (b) Sei V ein Vertretersystem der Doppelnebenklassen und G endliche Gruppe. Dann gilt |U | |H| |U | |H| |G| = = (4) −1 v| |vHv |H ∩ U ∩ U | v∈V v∈V Beweis. Sei m die L¨ange der Bahn der Nebenklasse τ H unter der Operation von U auf G/H. Nach der Bahnengleichung gilt mit dem unter 1. berechneten Stabilisator τ Hτ −1 ∩ U m= |U | .

Download PDF sample

Rated 4.65 of 5 – based on 19 votes